Реферат «Анализ интегро-диффиеренцирующего звена (по дисциплине ТАУ)»

Расчеты провести следующим образом:

- для переходной функции методом цифрового моделирования с шагом дискретизации Т на интервале 1 сек;

- передаточная функция рассчитывается на интервале от 0 до 20 кГц с шагом 0,5 кГц;

- комплексный коэффициент передачи рассчитать в диапазоне от 0 до 10 Мгц с шагом 5 кГц.

Параметры схемы:

- сопротивление резистора 7 кОм;

- сопротивление резистора 8 кОм;

- емкость конденсатора 6*10^-5 Ф;

- емкость конденсатора 96*10^-6 Ф;

- период дискретизации 0.011 с.

Важнейшей характеристикой САУ и её составных элементов являются переходные и импульсные переходные (импульсные) функции. Графическое представление переходных и импульсных функций называют временными характеристиками. Временные характеристики представляют процессы, происходящие в динамическом и статическом режимах. Переходной функцией h(t) называют функцию, описывающую сигнал на выходе при условии, что на вход подано единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях. График переходной функции, представляющий собой зависимость функции h(t) от времени t, называют переходной характеристикой.

Аналитическое определение переходных функций и характеристик основано на следующих положениях. Если задана передаточная функция системы или составной части W(S) и известен входной сигнал X(t), то выходной сигнал y(t) определяется следующим соотношением:

Таким образом, изображение выходного сигнала представляет собой произведение передаточной функции на изображение входного сигнала . Сигнал y(t) в явном виде получил после перехода от изображения к оригиналу y(t).

Так как изображение единичного ступенчатого воздействия равно , то изображение переходной функции определяется соотношением:

Следовательно, для нахождения переходной функции необходимо передаточную функцию разделить на S и выполнять переход от изображения к оригиналу.

Изображение единичного импульса равно 1. Тогда изображение импульсной функции определяется выражением:

Таким образом, передаточная функция является изображением импульсной функции.

Так как, то между импульсной и переходной функциями существует следующая зависимость:

Импульсная и переходная функции, как и передаточная функция, являются исчерпывающими характеристиками системы при нулевых начальных условиях. По ним можно определить выходной сигнал при произвольных входных воздействиях.

В условиях реальной эксплуатации САУ часто возникает необходимость определить реакцию на периодические сигналы, т.е. определить сигнал на выходе САУ, если на один из входов подается периодически сигнал гармонической формы. Решение этой задачи возможно получить путем использования частотных характеристик. Частотные характеристики могут быть получены экспериментальным или аналитическим путем. При аналитическом определении исходным моментом является одна из передаточных функций САУ (по управлению или по возмущению). Возможно также определение частотных характеристик. Возможно также определение частотных характеристик исходя из передаточных функций разомкнутой системы и передаточной функции по ошибке.

Если задана передаточная функция W(S), то путём подставки S=j получаем частотную передаточную функцию W(j ), которая является комплексным выражением т.е. , где А( ) вещественная составляющая , а К( ) - мнимая составляющая. Частотная передаточная функция может быть представлена в показательной форме:

Функция М( ), представленная при изменении частоты от 0 до получило название амплитудной частотной характеристики (АЧХ).

Функция ( ), представленная при изменении частоты от 0 до называется фазовой частотной характеристикой (ФЧХ).

Частотная передаточная функция W(j ) может быть представлена на комплексной плоскости. В этом случае для каждой из частот в диапазоне от 0 до производится определение вектора на комплексной плоскости и строится годограф вектора. Годограф будет представлять собой амплитудно-фазовую частотную характеристику (АФЧХ). Таким образом, для определенной частоты имеем вектор на комплексной плоскости, который характеризуется модулем М и аргументом . Модуль представляет собой численное отношение амплитуды выходного гармонического сигнала к амплитуде входного. Аргумент представляет собой сдвиг по фазе выходного сигнала по отношению к входному. При этом отрицательный фазовый сдвиг представляется вращением вектора на комплексной плоскости по часовой стрелке относительно вещественной положительной оси, а положительный фазовый сдвиг представляется вращением против часовой стрелки.

Для упрощения графического представления частотных характеристик, а также для облегчения анализа процессов в частотных областях используются логарифмические частотные характеристики: логарифмическая амплитудная частотная характеристика (ЛАЧХ) и логарифмическая фазовая частотная характеристика (ЛФЧХ). При построении логарифмических характеристик на шкале частот вместо откладывается lg и единицей измерения является декада. Декадой называется интервал частот, соответствующий изменению частота в 10 раз. При построений ЛАЧХ на оси ординат единицей измерения является децибел, который представляет собой соотношение L=20lgM( ). Для ЛФЧХ на оси частот используется логарифмический масштаб, а для углов - натуральный масштаб.

Типовым динамическим звеном САР является составная часть системы, которая описывается дифференциальным уравнением не выше второго порядка. Звено, как правило, имеет один вход и один выход. По динамическим свойствам типовые звенья делятся на следующие разновидности: позиционные, дифференцирующие и интегрирующие. Позиционными звеньями являются такие звенья, у которых в установившемся режиме наблюдается линейная зависимость между входными и выходными сигналами. При постоянном уровне входного сигнала сигнал на выходе также стремится к постоянному значению.

Дифференцирующими являются такие звенья, у которых в установившемся режиме выходной сигнал пропорционален производной по времени от входного сигнала.

Интегрирующими являются такие звенья, у которых выходной сигнал пропорционален интегралу по времени от входного сигнала.

Звено считается заданным и определенным, если известна его передаточная функция или дифференциальное уравнение. Кроме того, звенья имеют временные и частотные характеристики.

Передаточную функцию любой САУ в общем случае можно представить как произведение передаточных функций следующего вида:

1. Теория автоматического управления: Учеб. для вузов / Под ред. А. А. Воронова. -М.: Высш. Шк., 1986.

2. Белецкий А. Ф. Основы теории линейных электрических цепей. -М.: Свяь, 1967.

3. Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. -М.: Наука, 1977.