Измерить индуктивность магнитосвязанных соленоидов. Изучить явление взаимной индукции, определить коэффициент трансформации трансформатора.

Рассмотрим два соленоида с индуктивностями и . Поставим вопрос, чему равна индуктивность системы, состоящей из этих последовательно соединенных соленоидов, если их магнитные поля располагаются в одних и тех же точках пространства.

Индуктивность системы определяется потокосцеплением, т.е. общим потоком через все витки:

где I - сила тока в соленоидах.

Суммарный магнитный поток равен алгебраической сумме потоков, пронизывающих все витки соленоида. Все витки первого соленоида пронизываются собственным потоком и потоком , созданным вторым соленоидом. Второй соленоид пронизывается также собственным потоком и потоком , созданным первым соленоидом. Таким образом,

Собственные потоки всегда положительны:

"Чужие" потоки могут быть как положительными, так и отрицательными в зависимости от направления вектора магнитной индукции поля, созданного одним соленоидом в витках другого. При этом знаки магнитных потоков и всегда совпадают. Согласно теореме взаимности, которая выполняется если отсутствуют ферромагнетики

где коэффициенты пропорциональности , L21 называются взаимными индуктивностями второго и первого контуров.

Смысл знаков определяется характером соединения и расположения соленоидов. Если магнитные поля соленоидов сонаправлены, то "чужие" потоки положительны: если поля направлены навстречу друг другу, то - отрицательны: .

Учитывая сказанное, для индуктивности системы двух соленоидов получим:

(1)

где знак плюс соответствует случаю сонаправленных полей, а минус - полям, направленным навстречу друг другу.

Явление взаимной индукции заключается в наведении ЭДС индукции в проводнике, находящемся вблизи цепи переменного тока.

Из закона электромагнитной индукции Фарадея следует, что ЭДС взаимной индукции равна:

(2)

где - магнитный поток через поверхность, ограниченную вторым контуром, обусловленный магнитным полем тока , протекающего в первом контуре (Рис.1).

Рис. 1.

Чем больше сила тока в первом контуре, тем больше магнитный поток , обусловленный этим током. Поэтому, так же как и при самоиндукции, этот магнитный поток пропорционален силе тока:

(3)

где, как говорилось выше, коэффициент пропорциональности называется взаимной индуктивностью (статической взаимной индуктивностью) второго и первого контуров. Этот коэффициент зависит от геометрических размеров, формы, количества витков, взаимного расположения первого и второго контура, от магнитной проницаемости среды, в которой они находятся.

Если источник тока отключить от первого контура и подключить ко второму, создав ток , то для магнитного потока через площадь первого контура можно записать аналогичную формулу:

Пусть контуры находятся в неферромагнитной среде, тогда, как можно показать, для них выполняется, так называемая, теорема взаимности, согласно которой коэффициенты взаимной индуктивности равны друг другу численно и имеют одинаковые знаки:

Если же среда ферромагнитная, причем режим перемагничивания среды выходит за пределы обратимого процесса, то и зависят не только от вышеперечисленных параметров, но и от величины токов в контурах. В этом случае теорема взаимности не выполняется.

Заменив в законе Фарадея (2) магнитный поток его выражением (3) и полагая , получим

(4)

Если первый и второй контуры находятся в ферромагнитной среде, то можно пользоваться формулой, по форме аналогичной формуле (4):

(5)

где - так называемая динамическая взаимная индуктивность второго и первого контуров.

На явлении взаимной индукции основано действие трансформаторов, которые применяются для повышения или понижения напряжения переменного электрического тока.

Трансформатор (Рис. 2) состоит из двух или нескольких соленоидальных обмоток, расположенных близко друг от друга и, чаще всего, закрепленных на общем ферромагнитном сердечнике. Концы первичной обмотки присоединены к источнику переменного тока, а концы вторичной обмотки включены в цепь потребителя электрической энергии.

Переменное магнитное поле тока , протекающего в первичной обмотке трансформатора, вызывает появление ЭДС взаимной индукции во вторичной обмотке. Магнитное поле первичной обмотки практически полностью локализовано в ферромагнитном сердечнике, играющем роль магнитной цепи. Поэтому применение в трансформаторе такого замкнутого сердечника, общего для обеих обмоток, позволяет резко увеличить магнитный поток взаимной индукции и взаимную индуктивность.

Определим статическую и динамическую взаимные индуктивности обмоток трансформатора.

Рис. 2

Пусть - магнитный поток в сердечнике. Тогда магнитный поток через витков вторичной обмотки равен

Следовательно, из формул (3) и (5) получим

(6)

Статическая и динамическая индуктивности первичной обмотки трансформатора в режиме "холостого хода", соответствующего разомкнутому состоянию вторичной цепи ,равны

(7)

ЭДС самоиндукции в первичной обмотке можно выразить формулой

Найдем отношение абсолютных значений напряжений и на концах вторичной и первичной обмоток при холостом ходе, называемое коэффициентом трансформации.

При разомкнутой вторичной обмотке (холостой ход) . В этом случае напряжение на ее концах численно равно ЭДС взаимной индукции :

(8)

На концах первичной обмотки напряжение , как можно показать с помощью закона Ома, равно

(9)

где - ЭДС источника тока, - внутреннее сопротивление источника тока, подключенного к первичной обмотке трансформатора.

Сила тока в первичной обмотке согласно закону Ома для замкнутой цепи, определяется формулой

где - ЭДС самоиндукции в первичной обмотке, - сопротивление первичной обмотки.

Выражая и подставляя в (9), получаем

Как правило, для трансформаторов первый член в правой части пренебрежимо мал по сравнению со вторым. Поэтому приближенно можно считать, что

(10)

Зная и используя формулы (6),(7),(8),(10), найдем коэффициент трансформации k:

(11)

Рис. 3 Рис. 4

Пусть индуктивность системы двух соленоидов найдена опытным путем как для случая сонаправленных (рис.3), так и для случая направленных навстречу друг другу магнитных полей (рис.4). Представим формулу (1) в виде системы уравнений

Из неё, вычитая из верхнего уравнения нижнее, получим рабочую формулу для измерения коэффициента взаимной индукции двух соленоидов без ферромагнитного сердечника:

(12)

1. Измерьте отдельно индуктивности L1 и L2, пользуясь методом вынужденных электромагнитных колебаний, описанным в лабораторной работе № 15 (второй способ).

2. Измерьте индуктивности L системы из этих двух намотанных друг на друга соленоидов при совпадающем (Рис. 3) и встречном (Рис. 4) направлении токов пользуясь тем же методом. При соединении соленоидов учтите, что один конец каждого соленоида помечен значком "*", а другой такой метки не имеет. Если соединить помеченный конец одного соленоида с непомеченным концом другого, то получим схему, изображенную на рис.3, а если соединены помеченные концы, получим схему, изображенную на рис.4.

3. Сравните величину индуктивности системы L в этих двух случаях и сумму отдельно измеренных индуктивностей L1+ L2. Объясните полученные результаты.

4. Вычислите с помощью формулы (12) коэффициент взаимной индукции соленоидов L12.

5. Проведите измерения коэффициента трансформации трансформатора с ферромагнитным сердечником. Для этого подключите звуковой генератор к концам первичной обмотки трансформатора и подайте на него переменное напряжение некоторой частоты.

6. Измерьте с помощью осциллографа амплитудные значения напряжения на концах первичной и разомкнутой (режим холостого хода) вторичной обмоток. Вычислите коэффициент трансформации по формуле (11) как отношение измеренных напряжений.

7. Проверьте, близко ли полученное значение коэффициента трансформации отношению количества витков в обмотках, если величины N1 и N2 известны.

1. Как определить индуктивность системы двух близко расположенных соленоидов?

2. Почему индуктивность системы зависит от относительного направления токов в соленоидах?

3. Как опытным путем определить коэффициент взаимной индукции L12?

4. Когда коэффициент взаимной индукции L12 равен коэффициенту взаимной индукции L21?

5. Объясните, когда приходится пользоваться понятием динамической индуктивности?

6. Почему в трансформаторах, как правило, применяют ферромагнитные сердечники?

7. Почему эти сердечники делают не сплошными, а собирают из отдельных изолированных друг от друга пластин?

8. Почему ферритовые сердечники трансформаторов делаются сплошными?

9. Почему обмотки трансформаторов, у которых нет ферромагнитного сердечника, наматывают одну поверх другой?

10. Что такое коэффициент трансформации?

11. Что такое режим холостого хода?

12. Как связан коэффициент трансформации с количеством витков в обмотках? Получите соответствующую формулу.

1. Яворский Б.М., Детлаф А.А., Милковская Л.Б. Курс физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. - М.: Высшая школа, 1964.- 431с.

2. Савельев И.В. Курс общей физики: учеб.: т. 2: Электричество и магнетизм. Волны. Оптика.- М.: Наука, 1978. - 480с.